문제

서울 소재 Y모 대학교에서 대규모 공사를 진행하면서, 학교가 마치 미로처럼 변해버리고 말았다. 공사 이전까지는 어떤 건물에서 출발하더라도 다른 모든 건물로 갈 수 있는 길이 있었으나, 공사가 진행되면서 어떻게 한 건진 알 수 없지만 일방통행만 가능한 길이 많이 늘고 말았다.

컴퓨터과학과 학생 남규는 전공 수업을 듣고 교양 수업을 들으러 가던 중 길을 잃어 3일 밤낮을 헤매다가 공학관에서 종합관으로 가는 길은 존재하지 않는다는 결론을 내렸다.

3일 사이에 과제도 내지 못하고 출석도 하지 못해 학사경고 위기에 처한 남규는 전공을 살려 현재 일방통행인 길들 중 반드시 양방향으로 바꿔야만 하는 길이 몇 개인지 조사해 학교에 건의하기로 마음을 먹었다.

남규는 여러 건물들 사이를 직접 잇는 길들을 모두 조사했고, 그 중 어떤 길들이 일방통행인지, 또는 양방향 통행이 가능한지를 모두 체크했다.

남규의 프로그램은 간단하다. 출발지와 도착지를 입력하면 도착지까지 가기 위해 최소 몇 개의 길을 양방향으로 바꿔야만 하는지를 출력해준다. 프로그램이 완성되었다는 소문이 퍼지자, 남규처럼 길을 잃고 헤맨 경험이 있는 학생들은 남규에게 묻기 시작했다.

“공학관에서 대강당 갈 수 있어?”

“상경대 별관에서 학관으로는?”

남규는 매번 손으로 타이핑해 입력하고 결과를 보내주는 데에 지치고 말았다.

결국 앓아누운 남규를 위해 학생들의 질문을 해결할 새로운 프로그램을 만들어보자.

접근

플로이드-워셜 알고리즘을 이용해 해결하였다. 질문이 여러 개이므로 모든 경우의 수를 한꺼번에 구하고 응답하는 것이 유리하다고 생각하여 해당 알고리즘을 선택하였다.

그래프를 탐색할 때 비용을 어떻게 산정할지 잘 생각해줘야 한다. 기존의 통로를 통해 갈 수 있는 조합에 대해서는 0의 비용을, 반대 방향으로 가야하는 조합에 대해서는 1의 비용을 산정하였다. 간선의 정보를 바탕으로 초기 비용을 설정하고 탐색을 진행하면 매번 간선 정보를 확인해야 하는 수고로움을 덜 수 있다.

입력

첫 줄에 Y대학교 건물의 수 n과 길의 수 m이 주어진다. (n ≤ 250, m ≤ n * (n - 1) / 2 )

다음 m줄에 걸쳐, u v b (1 ≤ u ≤ n, 1 ≤ v ≤ n, u != v, b = 0 또는 1) 의 형태로 길에 대한 정보가 주어진다.

b가 0일 경우 u에서 v로 가는 일방통행 길인 것이고, b가 1일 경우 u와 v를 잇는 양방향 길이다.

어떤 두 건물 사이를 잇는 길은 최대 한 개이다.

다음 줄에 학생들의 질문의 수 k가 주어진다. (1 ≤ k ≤ 30,000)

다음 k줄에 걸쳐 s e (1 ≤ s ≤ n, 1 ≤ e ≤ n)의 형태로 학생들의 질문들이 주어진다.

이는 질문한 학생이 건물 s에서 건물 e로 가고 싶다는 의미이다.

출력

출력은 k줄에 걸쳐 이루어진다.

각 질문에 대해, 최소 몇 개의 일방통행인 길을 양방향 통행으로 바꿔야 출발지에서 도착지로 갈 수 있는지를 출력한다.

모든 길을 양방향으로 바꾸더라도 서로 도달 불가능한 건물은 없다.

코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ull, ull> pull;
typedef const ll cll;
typedef queue<ll> qll;
typedef queue<pll> qpll;
typedef priority_queue<ll> pqll;
typedef priority_queue<pll> pqpll;
typedef vector<ll> vll;
typedef vector<pll> vpll;
typedef vector<vll> vvll;
typedef vector<vpll> vvpll;

cll N = 250, M = 31250;
ll n, m, k;
ull arr[N][N] = {{}};

int main(void) {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);

  cin >> n >> m;
  memset(arr, -1, sizeof(arr));
  for (ll i = 0; i < n; ++i) {
    arr[i][i] = 0;
  }
  for (ll u, v, b, i = 0; i < m; ++i) {
    cin >> u >> v >> b;
    --u, --v;
    if (b) {
      arr[u][v] = arr[v][u] = 0;
    } else {
      arr[u][v] = 0, arr[v][u] = 1;
    }
  }

  for (ll node = 0; node < n; ++node) {
    for (ll a = 0; a < n; ++a) {
      for (ll b = 0; b < n; ++b) {
        if (arr[a][node] == -1 || arr[node][b] == -1) {
          continue;
        }

        arr[a][b] = min(arr[a][b], arr[a][node] + arr[node][b]);
      }
    }
  }

  cin >> k;
  for (ll s, e; k--;) {
    cin >> s >> e;
    --s, --e;
    cout << arr[s][e] << "\n";
  }

  return 0;
}