문제

이번 가을학기에 ‘문제 해결’ 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이(s1, s2, …, sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,…, sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1 2 3 4 5 6 7 3 1 3 7 3 4 6 위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

접근

깊이 우선 탐색을 이용하여 해결하였다. 사이클을 검출해야 하는데, 이를 위해선 각 노드들을 두번 방문해야 한다는 점에 있어서 어려움이 있었다.
한번 방문한다고 그 노드에 대한 탐색이 종료되는 것이 아니라 두번 방문해야 해당 노드가 사이클 안에 위치해 있다는 점을 확신할 수 있다. 따라서 방문배열을 만들 때 ‘탐색 중’, ‘탐색 전’, ‘탐색 완료’, 총 세가지 상태로 나누어 기록하였다. 자신의 자식노드가 탐색 완료가 되었을 때, 자신이 아직도 ‘탐색 중’이라면 해당 노드는 사이클에 포함되지 않는 것이다. 반면에, 두번 방문한 노드는 사이클에 포함된다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 학생의 수가 정수 n (2 ≤ n ≤ 100,000)으로 주어진다. 각 테스트 케이스의 둘째 줄에는 선택된 학생들의 번호가 주어진다. (모든 학생들은 1부터 n까지 번호가 부여된다.)

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력하고, 각 줄에는 프로젝트 팀에 속하지 못한 학생들의 수를 나타내면 된다.

코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ull, ull> pull;
typedef const ll cll;
typedef queue<ll> qll;
typedef queue<pll> qpll;
typedef priority_queue<ll> pqll;
typedef priority_queue<pll> pqpll;
typedef vector<ll> vll;
typedef vector<vll> vvll;

cll N = 1e5;
ll n, students[N] = {};

bool search(ll student, short visited[])
{
    if (visited[student] == 2 || visited[student] == -1)
    {
        goto END;
    }

    ++visited[student];
    search(students[student], visited);
    if (visited[student] != 2)
    {
        visited[student] = -1;
    }

END:
    return visited[student] > 0;
}

void solve(void)
{
    cin >> n;
    for (ll to, i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> to;
        students[i] = --to;
    }

    ll result = 0;
    short visited[N] = {};
    for (ll i = 0; i < n; ++i)
    {
        result += search(i, visited);
    }

    cout << n - result << "\n";
}

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    ll t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }

    return 0;
}